موضوع الحساب ليس العدد مطلقا بل من حيث حصوله في المادّة والبحث عن العدد ليس على وجه تشمل المجردات لعدم تعلَّق الغرض به وتمام البحث في هذا الباب يطلب من شرحنا على « خلاصة الحساب » .
نعم من غرائب الأوهام في المقام ما قيل : من أنّه قد تقرّر أنّ مراتب الأعداد غير موجودة في الخارج فلا يظهر وجه جعل الحساب من أقسام الحكمة الباحثة عن أحوال أعيان الموجودات . إذ فيه أنّه ليس المراد بالوجودات العينيّة خصوص الماديّة بل المتقرّرة في عالم الكون سواء أكانت من سرادق الملك أو الملكوت ومن البيّن أنّ مراتب الأعداد وتناسبها وساير أحكامها ولوازمها من الموجودات في المتقرّرة في مراتبها لا بمجرّد الفرض فيتحقّق بالنسبة إليها الصدق والكذب وإن أنكر وجودها العيني كثير ممّن لا دربة له بل أنكروا نصف العالم بل الأكثر .
ثمّ إنّ التعريف المتقدّم يشمل علم الجبر والمقابلة وعلم الأعداد المتناسبة ثلاثة كانت أو أربعة والخطائين بل مع اعتبار عروض العدد المقادير المجهولة يشمل علم المساحة أيضا . ولذا يعدّ الجميع فنّا واحدا وإن أفرد بعض كلَّا بالتصنيف بل جعلها علوما متعددة إلَّا أنّ الأنسب ما ذكرناه كما أنّه يشتمل نوعيه الَّذين هما الهوائي الَّذي يستخرج منه المجهولات ، والفلاتي المحتاج فيه إلى استعمالها ويسمّى بالتخت والتراب بل قد يقال : إنّ علم الحساب عمليّ منقسم إليهما ، ونظريّ يبحث فيه عن ثبوت الأعراض اللازمة للعدد وسلبها عنه وهو المسمّى بالأرثماطيقي لكنّه