وثان والثلاثة أول الأفراد والخمسة فرد ثان . فإذا جمعت فرداً أولاً إلى زوج ثان أو زوجاً أولاً إلى فرد ثان كانت منها سبعة . مثال ذلك أنك إذا جمعت الاثنين الذي هو أول الأزواج إلى الخمسة الذي هو فرد ثان كان منهما سبعة وكذلك إذا جمعت الثلاثة التي هي فرد أول إلى الأربعة التي هي زوج ثان كانت منهما سبعة وكذلك إذا أخذ الواحد الذي هو أصل العدد مع الستة التي هي عدد تام يكون منهما السبعة التي هي عدد كامل وهذه صورتها : 2 3 4 5 6 7 . وهذه الخاصية لا توجد لعدد قبل السبعة ولها خواص أخر سنذكرها عند ذكرنا أن الموجودات بحسب طبيعة العدد .
وأما ما قيل أن الثمانية أول عدد مكعب فمعناه أن كل عدد إذا ضرب في نفسه سمي جذراً والمجتمع منهما مجذوراً كما بينا من قبل . وإذا ضرب المجذور في جذره سمي المجتمع من ذلك مكعباً وذلك أن الاثنين أول العدد فإذا ضرب في نفسه كان المجتمع منه أربعة وهي أول عدد مجذور ثم ضرب المجذور في جذره الذي هو اثنان فخرج من ذلك ثمانية فالثمانية أول عدد مكعب وأما ما قيل إنها أول عدد مجسم فلأن الجسم لا يكون إلا من سطوح متراكمة والسطح لا يكون إلا من خطوط متجاورة والخط لا يكون إلا من نقط منتظمة كما بينا في رسالة " الهندسة " . فأقل خط من جزأين وأضيق سطح من خطين وأصغر جسم من سطحين فينتج من هذه المقدمات أن أصغر جسم من ثمانية أجزاء أحدها الخط وهو جزآن فإذا صرب الخط في نفسه كان منه السطح وهو أربعة أجزاء وإذا ضرب السطح في أحد طوليه كان منه وأما ما قيل إن التسعة أول عدد فرد مجذور فلأن الثلاثة في الثلاثة تسعة وليس من السبعة والخمسة والثلاثة شيء مجذور .

59