التناسب بينها وذلك أمن كل شخص مستوي القد منتصب القوام فإن له ظلاً ما وإن نسبة طول ظل ذلك الشخص إلى طول قامته في جميع الأوقات كنسبة جيب الارتفاع في ذلك الوقت إلى جيب تمام الارتفاع سواء وهذا لا يعرفه إلا المهندسون أومن يحل الزيج . وهكذا توجد هذه النسبة في جر الثقيل بالخفيف وفي تحريك المحرك زماناً طويلاً بلا ثقل ثقيل . ومن ذلك ما يظهر أيضاً في الأجسام الطافية فوق الماء وما بين أثقالها ومقعر أجرامها في الماء من التناسب وذلك أن كل جسم يطفو فوق الماء فإن مكانه المقعر يسع من الماء بمقدار وزنه سواء فإن كان ذلك الجسم لا يسع مقعره بوزنه من الماء فإن ذلك الجسم يرسب في الماء ولا يطفو . وإن كان ذلك المقعر يسع بوزنه من الماء سواء فإن ذلك الجسم لا يرسب في الماء ولا يبقى منه شيء ناتئ عن الماء بل يبقى سطحه منطفحاً مع سطح الماء سواء وكل جسمين طافيين فوق الماء فإن نسبة سعة مقعر أحدهما إلى الآخر كنسبة ثقل أحدهما إلى الآخر سواء . وهذه الأشياء التي ذكرناها يعرفها من كان يتعاطى صناعة الحركات أو كان عالماً بمراكز الأثقال والأفلاك والأجرام والأبعاد .
ومن الفوائد ما يظهر من المجهولات علمها بمعرفة النسب من ذلك ما يتبين من التناسب بين الأشياء المثمنة وبين أثمانها المفروضة لها وذلك أن كل شيء يقدر بقدر كما من الوزن والكيل والذرع والعدد ثم يفرض له ثمن فإن بين ذلك الشيء المقدر وبين ثمنه المفروض له نسبتين إحداهما مستوية والأخرى معكوسة مثال ذلك : إذا قيل : عشرة بستة فالعشرة هي الشيء المقدر والستة هي الثمن المفروض وبينهما نسبتان إحداهما مستوية والأخرى معكوسة وذلك أن الستة نصف العشرة وعشرها وعكس ذلك العشرة فإنها مثل الستة وثلثيها . وكل سائل إذا سأل عن ثمن شيء ما فلا بد له أن يلفظ بأربعة مقادير : ثلاثة

256