ح ب ر د قائمان على سطح ا ب د فعمود ح ط في سطح دائرة ب ح وكذا عمود ر ك في سطح دائرة د ر . ونصل خطي ح ط ه ك . وهما في سطح دائرة ا ب د أيضا لأن نقط ا ط ه ك كلَّها في ذلك السطح ، ونقطة ح أيضا في ذلك السطح لأنها واقعة على ا ه وهو فصل مشترك بين دائرتي ا ر ا د فكل واحدة من زاويتي ط ك قائمة . و ح ح ر ه موازيان بالثامن والعشرين من أولي الأصول . وكذلك خطا ح ط ر ك بالسادس من الحادية عشرة من الأصول ومثلثا ط ح ح ك ر ه ليسا في سطح واحد فبالعاشر من الحادية عشرة من الأصول زاوية ح ح ط مساوية لزاوية ه ر ك فزاويتا ح ح ط ر ه ك متساويتان فبالرابع من سادسة الأصول نسبة ك ر أعني جيب قوس د ر أعني جيب زاوية ب ا ح إلى ح ط جيب قوس ح ب كنسبة ر ه أعني الجيب الأعظم إلى ح ح أعني جيب قوس ا ح ( جيب ا ( ك ر ) ÷ جيب ب ح ( وترا ) : : جيب أعظم ( جيب ب ) ÷ جيب ا ح ( وتر القائمة ) ) وبمثل هذا البيان نسبة جيب زاوية ا ح ب إني جيب ا ب كنسبة الجيب الأعظم إلى جيب ا ح ( جيب ح ÷ جيب ا ب : : جيب ب ( القائمة ) ÷ جيب ا ح ) وذلك ما أردناه .
الفرع الأول للمغني الدعوى فيه أنّ كلّ مثلَّث قائم الزاوية على سطح الكرة كانت أضلاعه من قسي الدوائر العظام وليس فيها ما يجاوز الربع فنسبة جيب تمام أحد ضلعي القائمة إلى جيب تمام وتر القائمة كنسبة الجيب الأعظم إلى جيب تمام الضلع الثالث .
بيان ذلك وليكن مثلث ا ب ح زاوية ب منه قائمة ونخرج أضلاعه الثلاث إلى أن تصير أرباعا تامّة وهي أ ه ، ا د ، ب ر ، فب د تمام ا ب إلى الربع وكذلك ح ه تمام ا ح و ح ر تمام ب ح ثم نرسم على قطب ا ببعد ا د

58