الربع قوس د ه ففي مثلث ه ر ح زاوية ه قائمة لأن نقطة ا كانت قطب دائرة ر ه د وقد دريت من قبل أن قوس د ب تقدر زاوية ر فنقول كان أصل الدعوى في هذا الفرع في مثلث ا ب ح مثلا نسبة جيب تمام ا ب أحد ضلعي القائمة أعني نسبة ب د إلى جيب تمام وتر القائمة أي جيب تمام ا ح أعني جيب ح ه كنسبة جيب الأعظم إلى جيب تمام الضلع الثالث أي جيب تمام ب ح أعني جيب ر ح فرجع البرهان إلى الشكل الأصل من المغني وذلك لأن في مثلث ر ه ح نسبة جيب ر ح تمام ضلع ح ب إلى جيب ه ح تمام ا ح وتر القائمة كنسبة جيب الأعظم إلى جيب زاوية ر اعني جيب ب د تمام ضلع ا ب وهو المطلوب .
ش 16 الفرع الثاني للمغني الدعوى فيه أن كل مثلث قائم الزاوية على سطح الكرة كانت أضلاعه من قسي الدوائر العظام وليس فيها ما يجاوز الربع نسبة جيب تمام زاوية حادة إلى جيب تمام الضلع المقابل لها أعني جيب تمام وتر تلك الزاوية كنسبة جيب زاوية حادة أخرى إلى الجيب الأعظم .
بيان ذلك في مثلث ه ر ح المذكور كانت زاوية ه منه قائمة فبحكم أصل المغني نسبة جيب ه ر تمام ه د أي تمام زاوية ا الحادة لأن ه د كان مقدار زاوية ا إلى جيب ح ر تمام ب ح الذي هو وتر زاوية ا كنسبة جيب زاوية ح إلى الجيب الأعظم وهو المطلوب .
توضيحه بعبارة أخرى : في مثلث ر ه ح بحكم أصل المغني نسبة جيب زاوية ح إلى جيب ه ر كنسبة جيب القائمة إلى جيب ح ر وبالإبدال نسبة جيب

59