ونقول توضيحا للمراد ليكن ا ب ح ربع دائرة على مركز د ، وا د د ح نصفي قطر كل واحد منهما عمود على الآخر ، وب مركز النيّر ، ونصل ب د ، ونقيم عمود ا ه على ا د ، وكذا عمود ر ح على د ح ونخرج كل واحد منهما وكذلك نخرج ب د إلى أن يلاقياه على ه ور . وليكن ح ط ك ل عمودين متساويين ، والأول قائماً على د ح والثاني على ا د . فإذا فرض د ح سطح الأفق و ح ط مقياس الظل المستوي ، وا د سطحا قائماً على د ح الأفق وك ل مقياس الظل المعكوس ، ود ب شعاع النير مارا على رأسي المقياسين كان د ط ظلا مستويا لارتفاع ب ح ، ول د ظل معكوسة ، فنقول مثلثا ا د ه د ح ط متشابهان لأن زاويتي ا ط قائمتان ، وا ه مواز لد ط ويقاطعهما شعاع النير فزاويتا ا ه د ح د ط متبادلتان متساويتان بتاسع عشر من أولي الأصول وط ح مواز لا د والشعاع يقاطعهما فزاويتا ا د ه د ح ط متبادلتان متساويتان فالمثلثان زوايا هما النظائر متساوية فبالرابع من سادسة الأصول أي كل مثلثين تتساوى زوايا هما النظائر فاضلا فأضلاعهما النظائر متناسبة نسبة ا ه إلي أ د كسبة د ط إلى ح ط .
ش 11 وكذلك الكلام في مثلثي ل ك د ح د ر فنسبة ل د إلى ل ك كنسبة ح ر إلى ح د . فإذا فرض ا د نصف القطر مقياسا كان ا ه ظلا متساويا على تقدير كون النير على ب ، وإذا فرض ح د نصف القطر مقياسا كان ح ر ظلَّه الأول على التقدير المذكور فلا فرق بين أن يكون ل د ظلا أولا لقوس ب ح وبين أن يكون ح ر ظلها الأول ، وكذلك لا فرق بين أن يكون د ط ظلها الثاني أو ا ه وكذا لا فرق بين أن يكون د ح قطر الظل أو در ، أو يكون د ك قطر الظل أو د ه . وإذا فرض أد سطح الأفق كانت قوس ا ب ارتفاع النير ول د ظلها الثاني ود ط ظلها الأول فعلم أن الظل الأول لكل قوس يساوى

45