ويستعملونه في أعمالهم وكذا المنجمون يستعملون الظل بهذا المعنى في أعمالهم النجوميّة لسهولة في الحساب وعدم تفاوت في المفصود كما ستعلم وجهه .
بيان ما تقدم : قد علمت سابقا أنّه يحدث من المقياس وظلَّه وقطر الظل مثلَّث قائم الزاوية لان المقياس عمود على سطح الأفق أو على سطح قائم على الأفق عمودا فالزاوية الحاصلة من المقياس وخط الظل قائمة وقطر الظل وتر القائمة وهو أطول من المقياس بالتاسع عشر من أولي الأصول فإذا جعل رأس المقياس مركزا ورسمت ببعد قامة المقياس دائرة تقع قوس منها داخل المثلَّث محدودة بالمقياس وقطر الظل . والظل المحدود بين قاعدة المقياس وقطر الظل هو ظل تلك القوس .
ولنفرض ا ب المقياس قائماً على ب ح الذي بمنزلة ظله ، وا ح قطر الظل ، وجعلنا رأس المقياس اعني ا مركزا ورسمنا دائرة ب د ه ر ح ط ببعد ا ب ، وليكن ح مركز النير ونخرج قطر الظل إلى ح . وقوس ب د محصورة بين ب كان قاعدة المقياس ود يمرّ عليه قطر الظل وب ح ظلَّها الأول إذا فرضنا راب سطح الأفق ونخرج المقياس إلى ر ، فب ح ظلّ قوس رح أيضا لأنهما متساويتان بخامس عشر من أولي الأصول . وإذا فرضنا قطر ط ا ه سطح الأفق وط ح ارتفاع النير فب ح هو الظل الثاني لقوس ح ط أعني ه د فالظل الثاني لكل ارتفاع بل لكل قوس يساوى الظل الأول لتمام ذلك الارتفاع أو القوس وبالعكس أي الظل الأول لكل ارتفاع وقوس يساوى الظل الثاني لتمامهما فيعلم من ذلك أنه إذا بلغ ارتفاع النيّر أو مقدار قوس ثمن الدور ( 45 ) كان الظلان متساويين وإن كان أقل من ثمن الدور كان الظل المستوي أطول من المقياس ، والمعكوس أقصر منه ، وإن كان أكثر إلى 90 درجة فبالعكس .

44