الظل الثاني لتمام تلك القوس وبالعكس .
واعلم أن نصف القطر وسط بين ظل القوس وظل تمامها وبذلك يسهل الحساب في الأعمال بيانه أن مثلثي ر ح د ه ا د في الشكل المذكور متشابهان فهيهنا ح د ÷ ر ح : : ا د ÷ ه ا ومعلوم أن ر ح ، ر ه ظل وظل تمام ، و ح د ا د نصفا قطر الدائرة فح د ا د واحد أعني يساوى أحدهما الآخر فصحّ لنا أن نقول في النسبة المذكورة ر ح ÷ ح د : : ح د ÷ ا ه أو ر ح ÷ ا د : : ا د ÷ ا ه فنصف القطر وسط في النسبة بين ظل قوس وظل تمامها ، لذا جعلوا نصف القطر مقام المقياس ليكون في الأعمال الظليّة سهولة قال العلامة النيسابوري في شرحه على تحرير المجسطي للخواجه : إنما أقيم نصف القطر مقام المقياس لسهولة البراهين على أعمال الظل وأحكامه على هذه الأضلاع من جملتها كون نصف القطر وسطا بين ظل القوس وظلّ تمامها .
تذكرة . الظل وتمامه وقطر الظل عند المهندسين يعرف على اصطلاح أهل عصرنا بتانژانت وكوتانژانت وزكانت كما تقدم في صدر الرسالة .
إن قلت هذه الأحكام إنما تصحّ وتكون مطابقة للواقع لو لم يكن د في الشكل المذكور مثلا مركز الأرض وهو كذلك ومن مركز الأرض إلى سطحها بقدر نصف قطر الأرض ولم يحاسب نصف قطرها في الأحكام المذكورة فما يستفاد منها ليس بدقيق مطابق للواقع وإنما يتمّ العمل لو حوسب بدون هذا التسامح والتساهل فكيف التوفيق ؟
قلت : ليس لنصف قطر الأرض بالنسبة إلى فلك الشمس وما فوقها قدر محسوس يعتبر به ، قال العلامة البيروني في القانون المسعودي ( ص 332 ج 1 ) :
قد تقرر في المبادئ أنه ليس لنصف قطر الأرض عند فلك الشمس بحسب ما يدرك من النهار والليل في مداراتها قدر محسوس فكذلك ليس لسطح الأرض في القدر الذي تقاس فيه أظلال الأشخاص النائتة منه خلاف محسوس به فيما بين الأنحداب والاستقامة لنزارة ذلك القدر عند وجه الأرض كلَّه . انتهى

46