اليومين الاعتداليين تكون في سطح معدل النهار ، فإذا حصّلنا دائرة من الأظلال موازية لمدار الشمس ورسمنا في سطح تلك الدائرة خطَّا على سطح الأرض يكون ذلك الخط هو الخط المشرق والمغرب أو موازيا له والخط العمود من مغرز المقياس عليه هو خط نصف النهار لأن خط نصف النهار يمر على مغرز المقياس فنقطة من خط نصف النهار وهي مغرز المقياس معلومة لنا ولنا أن نجد نقطة أخرى تكون أيضا من خط نصف النهار وإقامة البرهان لذلك الغرض .
واعلم ان عبارة النسخة المذكورة من شرح النيسابوري على المجسطي مشوشة جدّا وليس لنا إلا هذه النسخة فقط فقد صحّحنا عبارته بقدر الوسع والطاقة فنزيدك بيانا في نيل مغزاه واللَّه تعالى ولى الرشاد :
قوله : « فان كان ظلان منها متساويين عاد الأمر إلى الطريق المشهور » أقول :
إذا صار الظلان متساويين فلا محالة تكون الشمس في الحالتين على ارتفاع واحد وهذا لا يتحقق إلَّا أن تكون إحدى الحالتين قبل نصف النهار والأخرى بعدها ومتى استوى من الأظلال اثنان توسطهما خط نصف النهار فيعود الأمر إلى الطريق المشهور وهو الدائرة الهندية ونحوها .
قوله : « ونجعل نسبة ب ح إلى ب ر » خط ا ب في الشكل ( ش 40 ) شاخص قائم على سطح الأرض وا ح قطر ظل ب ح ، وأد قطر ظل ب د ، وا ه قطر ظل ب ه وقد مضى معنى قطر الظل في الدروس السالفة والمقصود ب ح ÷ ب ر : : ا ح ÷ ا ه وهكذا النسبة الأخرى .
قوله : « ولأن نسبة ح ب إلى ب ر أعظم » أقول : وذلك لأن مثلث ب ح د - لما كانت نسبة ح ب إلى ب ر أعظم من نسبة د ب إلى ب ح فرح لا يكون موازيا لح د فيقطعه فلو كانت النسبة متساوية كان خطا ر ح - ح د متوازيين فلم يلتقيا قطَّ . وذلك كما برهن في الشكل الثاني من سادسة الأصول : إذا خرج خط من ضلع مثلث إلى آخر فان كان موازيا للضلع الباقي فهو قد قطع الضلعين على نسبة

335