ثم دخل الظل الدائرة حتى بلغ غاية القصر ثم أخذ في الزيادة فرصدناه بعد نصف النهار حتى بلغ رأس الظل محيط الدائرة على نقطة د فعلمنا منتصفه أيضا فحدثت بهما زاوية ح ا د عند مركز المقياس . ووصلنا بين العلامتين بخط ح ه د فهو وتر قوس ح ط د . ثم نصّفنا زاوية ح ا د ، أو قوس ، ح ط د أو قوس مقابلها ، أو وتر ح ه د .
ثم أخرجنا من مركزا إلى منتصف ما نصف خط ر ا ط فهو خط نصف النهار .
ثم أخرجنا من المركز قطر ك ا ى عمودا عليه فهو خط المشرق والمغرب ويسمى خط أول السماوات وخط الاعتدال أيضا . وكانت ز نقطة الشمال ، وط نقطة الجنوب ، وك نقطة المشرق ، وى نقطة المغرب .
ولا يخفى عليك أن تنصيف الزاوية إنما يتحقق فيما أحاط خطَّا الظل بزاوية وذلك لأن من الممكن أن يتّصلا على الاستقامة خطا واحدا مستقيما كما إذا كانت الشمس في أحد الاعتدالين والارتفاعان قريبين جدّا من الأفق .
تبصرة :
أمكن تحصيل خط نصف النهار بالدائرة الهندية على وجه آخر وهو أن تنصف وتر القوسين المختلفتين أعني الخط الذي وصلت به نقطتي المدخل والمخرج وتعلم على المنتصف . وتنصف كل واحدة من القوسين وتعلم منتصفهما فتمحو الخطوط سوى الوتر وتجعل منتصف الوتر مركز أو ترسم عليه دائرة بأي بعد شئت فالقطر الذي يمر على الاستقامة بنقطتي منتصف القوسين فهو خط نصف النهار ، والقطر الذي يمر على استقامة الوتر بنقطتي المدخل والمخرج فهو خط الاعتدال . أتى به العلامة البيروني في رسالته إفراد المقال في أمر الظلال ( ص 107 طبع حيدرآباد 1367 ه ) البرهان الهندسي على أن الخط المار بمنتصفي القوسين خط نصف النهار كل من تصور أن تزايد ظل المقياس وتناقصه إنما يكونان بحسب تزايد ارتفاع الشمس وتناقصها وأن بلوغ الظل غاية قصره كل يوم انما يكون بحسب

299