بلوغ الشمس غاية ارتفاعها علم أن كون الخط هو خط نصف النهار قريبا من الأوليّات وضوحا ، وغير محتاج إلى إقامة البرهان . إلَّا أن غير واحد من أساطين الفن قد أتوا ببراهين عديدة في كتبهم المبسوطة الاستدلالية ، منهم العلامة البيروني في إفراد المقال ( ص 99 ) . والفاضل القوشجي في شرحه على زيج الغ بيك ، والفاضل البرجندي في شرحه على ذلك الزيج وعلى التذكرة في الهيئة للخواجه ، والفاضل الشاه مير في شرحه الفارسي على رسالة الهيئة الفارسية للقوشجي وغيرهم ونحن نذكر في المقام برهانا واحدا منها تشخيدا للأذهان ، وتتميما للإفادة ومزيدا للبصيرة في العمل بها فنقول :
برهان هذا العمل موقوف على ثلاث مقدمات : الأولى أن الظلّ المستوي في سطح دائرة الارتفاع دائما على فصل مشترك بين سطح دائرة الارتفاع وبين سطح دائرة الأفق وسطح مواز لها كمقنطرة . وذلك لأن مركز المقياس بمنزلة مركز سطح الأفق الحسّي ، فالخط الواصل من سمت الرأس أعني قطب الأفق إلى مركز المقياس عمود على سطح الأفق بالشكل التاسع من أولى أكرثاوذوسيوس من ان كل خط يصل بين قطب دائرة ومركز تلك الدائرة فهو عمود على تلك الدائرة . وسهم المقياس أيضا عمود على ذلك السطح فيكون منطبقا على العمود المار بسمت الرأس . ولمّا كانت دائرة الارتفاع قائمة على سطح الأفق ومارة بسمت الرأس تمرّ بالعمود المذكور بل بسهم المقياس بالضرورة . وكان مركز الشمس في سطح دائرة الارتفاع دائما فإذا أخرج خط من مركز الشمس يمرّ برأس المقياس ورأس الظلّ كان في سطح دائرة الارتفاع بالضرورة . فالمثلث الحاصل من سهم المقياس وخط الظلّ ، وقطر الظل ، كان ضلعان منه وهما سهم المقياس ، وقطر الظلّ في سطح دائرة الارتفاع فالضلع الثالث منه أي خطَّ الظلّ في سطحها أيضا فإن أضلاع كل مثلث أبدا يكون في سطح واحد كما بيّنه أقليدس في الشكل الثاني من المقالة الحادية عشرة من الأصول فخطَّ الظلّ واقع في

300