الأخريان أعني زاويتي قاعدة المثلث الأعظم حادّتان لأنّ المثلث على البسيط المستوي تعدل زواياه الثلاث قائمتين بالثاني والثلاثين من أولي الأصول ، فإذا كانت إحدى زواياه قائمة فلا بد من أن تكون كلّ واحدة من زاويتيه الأخريين أقلّ من قائمة أعني حادّة والمثلثان متساويان ، فزواياهما متساوية كل لنظيره بالرابع من أولي الأصول .
وإنما قيدنا المثلث بالبسيط المستوي لأنه إذا كان على بسيط كرة فإنما يبلغ جميع زواياه الثلاث أعظم من قائمتين بالحادي عشر من أولى أكرمانالاؤوس كما تقدم في صدر الكتاب .
وإنّما كانت زاوية رأسه حادّة لأنّها لو لم تكن حادة لكانت إما قائمة أو منفرجة فكان وتره أعظم من كلّ من ضلعي المخروط لأنّهما وترا حادّتين وقد بيّن في التاسع عشر من أولي الأصول أن الزاوية العظمى من المثلث يوترها الضلع الأطول وكان وترها قطر قاعدة المخروط الذي هو أصغر من قطر الأرض وقد تبيّن في الأبعاد والأجرام أنّ رأس مخروط الظل ينتهي إلى أفلاك الزهرة وأنّ بعد مقعر فلك الزهرة أعظم من قطر الأرض بكثير .
وإنما كان قطر قاعدة المخروط أصغر من قطر الأرض لأن الأرض أصغر من الشمس بكثير فتقبل منها الضوء ، وقد علمت أن كرة إذا قبلت الضوء من كرة أخرى أعظم منها كان المستضيء منها أعظم من نصفها ولذا تحدث بين المستضيء والمظلم من الأرض دائرة صغيرة هي قاعدة مخروط الظل فيكون قطره أصغر من قطر الأرض .
وأما كون قاعدة المثلث على الأفق فلأن قطر قاعدة المخروط يكون دائما موازيا لأفق موضع ما قريبا من الحسّي ، وفي المقام خاصّة إذا كان نصف الليل كان قطر قاعدة المخروط موازيا لأفق الناظر قريبا من الأفق الحسّي .
وإذا دريت ما قدّمنا لك فنقول : وليفرض هذا المثلث في سطح ممتدّ فيما

250