درس 38 وإن شئنا ثنينا البيان على تحرير أقوم وبرهناه ببرهان هندسي أتمّ فنقول :
إنّ ظلّ الأرض مخروط مستدير والمخروط المستدير كما عرّفه أقليدس في صدر المقالة الحادية عشرة من الأصول ما يحوزه مثلث قائم الزاوية أثبت أحد ضلعي الزاوية القائمة محورا لا يزول وأدير المثلث إلى أن يعود إلى موضعه ، وسهمه الضلع الثابت وقاعدته دائرة وسهم المخروط مارّ بمركز القاعدة عمود عليها أبدأ .
وقد بيّن في محلَّه أنّ مركز الشمس والأرض وسهم المخروط وهذا السطح قائم على قاعدة المخروط على زوايا قوائم كما برهن في الشكل الثامن عشر من المقالة الحادية عشرة من الأصول . ثمّ ليحدث من ذلك السطح مثلَّث حادّ الزوايا قاعدته على الأفق وضلعاه على سطح مخروط الظلّ .
أمّا كون المثلث حاد الزّوايا فلأن زاويتي قاعدته حادّتان لأنّ سهم المخروط قائم على القاعدة ومارّ بمركزها وقطر قاعدة المخروط قاعدة المثلث فمنتصف القطر موقع عمود السهم فينقسم المثلث بمثلثين يكون سهم المخروط ضلعهما المشترك ، ونصف قطر قاعدة المخروط قاعدة كلّ واحد منهما ، والزّاويتان اللتان بين السهم ونصفي القطر قائمتين لأنّ السهم عمود على القطر ، فالزاويتان

249