دائرة نصف النهار بيانا لكونها ذوات ظلين ، وأن المدة في القوس الصغرى تتقاصر وفي الكبرى تتزايد بتعاظم العرض .
ولقطبي منطقة البروج فيها طلوع وغروب . وينتهى ارتفاع الشمس فيها إلى غاية النقصان وقد بلغت دائرة نصف النهار مرتين إحديهما إذا كانت منتصف القوس الصغرى أي إذا كانت في جهة القطب الظاهر . والأخرى إذا كانت منتصف القوس العظمى أي إذا كانت في جهة القطب الخفي والارتفاع الأول أكثر من الثاني كما أن ارتفاعها ينتهي إلى غاية الزيادة أعني تسعين درجة وقد بلغت نصف النهار مرتين أيضا وهما عند بلوغها النقطتين وفصول السنة فيها لا تكون متساوية بل إمّا ثمانية إن كانت قريبة من خط الاستواء إلَّا أن فيها تفاوتا ليس فيه وكلَّما كان الموضع أقرب كان فصوله أشبه . وإما أربعة إن كانت بعيدة منه كما في باقي الأقسام غير أن فيها تفاوتا ليس في فصول الأقسام الباقية وهذا يقتضي بسطا من الكلام أعرضنا عنه لأن بيان أمثاله خارج عن وضع الرسالة فعليك بشروح التذكرة في المقام .
الثالث مساواة الميل الأعظم أعني مواضع يكون عرضها مساويا للميل الكلَّي فتمرّ الشمس في السنة مرة بسمت رؤسهم ومرة أخرى بسمت أقدامهم ، الأولى إذا كانت في المنقلب الذي في جهة عرض البلد أعني في جهة القطب الظاهر ، والثانية إذا كانت في المنقلب الآخر إذ في الوقتين يكون ميلها بقدر عرض البلد ويكون ارتفاع الشمس حينئذ ربع الدور أي تسعون درجة ثم يرجع ويتناقص يوما فيوما إلى أن تعود إلى المنقلب الآخر الذي هو في جهة القطب الخفي فينتهي ارتفاعها وقت بلوغها دائرة نصف النهار إلى غاية النقصان ويحصل من طرح ضعف الميل الكلي من ربع الدور لأن معدل النهار يتوسط حينئذ بينه وبين ارتفاع المنقلب الشتوي ، ثم يتزايد يوما فيوما إلى أن يعود إلى الحالة الأولى أي إلى أعظم الارتفاع في المنقلب الصيفي .

169