الثالثة منها الدائرة المارّة بالأقطاب للأربعة وهي عظيمة تمرّ بقطبي الأولى والثانية فسميت بهذا الاسم فقد بين ثاوذوسيوس في الحادي والعشرين من أولى الأكر أن كل نقطتين على سطح كرة يمكن أن تمر بهما عظيمة فإذا يمكن أن تفرض عظيمة تمرّ بالقطبين الشماليين مثلا ولأن كل عظيمة تمرّ بنقطتين متقابلتين فتلك العظيمة المفروضة تمر بالقطبين الجنوبيين أيضا وهو المطلوب .
وإذ تمر بقطبيهما فهي تقوم على كل واحدة منهما على زوايا قائمة بالشكل الرابع عشر من أولى اكرثاوذوسيوس وإذ هي تمرّ بقطبيهما فهما تمران بقطبيها باستبانة السادس عشر من أولى اكرثاوذوسيوس فيكون قطباها نقطتين مشتركتين بين المنطقتين وهما نقطتا الاعتدالين فهي تمر بنقطتين من منطقة البروج عندهما غاية ميلها عن معدل النهار وكذا بنقطتين من دائرة معدل النهار عندهما غاية ميلها عن فلك البروج . وتسمى نقطتا تقاطعها مع منطقة البروج نقطتي الانقلابين لانتقال الزمان من فصل إلى فصل عند وصول الشمس إليهما أو لانتقالها حينئذ من تباعد المعدل إلى تقاربه لأنها تتباعد عنه مبتدئة من أحد التقاطعين إلى غاية ما ثم تتقارب منه إلى التقاطع الآخر ثم تتباعد عنه إلى غاية ما مثل تلك الغاية ثم تتقارب إلى التقاطع الأول وهاتان الغايتان عند منتصف نصفها الشمالي والجنوبي .
وتسمى نقطتا تقاطعها مع المعدل بنظيرتى الانقلابين وقد تسمى هاتان أيضا بالانقلابين والأوليان بنظيرتى الانقلابين واليه مال صاحب المواقف حيث قال : ولا بد أن تمر المارة بالأقطاب بغاية البعد بين المنطقتين فمن المعدل بالانقلابين ومن المنقطة بنظيرتيهما وخطَّأه المحقق الشريف في شرحه عليه حيث ، قال : الصحيح عكس ذلك ولكن تخطئته غير واردة عليه وكان الصواب أن يقول : المشهور عكس ذلك .
إحدى النقطتين من الانقلابين تسمّى نقطة الانقلاب الصيفيّة وهي مما يلي الشمال ، والأخرى تسمى نقطة الانقلاب الشتوية وهي ممّا يلي الجنوب والقوس الواقعة من الدائرة المارة بالأقطاب الأربعة بين المنطقتين من الجانب الأقرب أو بين

123