الأزواج دون الأفراد . ومن خاصية الثلاثة أنها أول عدد الأفراد وهي تعد ثلث الأعداد تارة الأفراد وتارة الأزواج . ومن خاصية الأربعة أنها أول عدد مجذور . ومن خاصية الخمسة أنها أول عدد دائر ويقال كري . ومن خاصية الستة أنها أول عدد تام . ومن خاصية السبعة أنها أول عدد كامل . ومن خاصية الثمانية أنها أول عدد مكعب . ومن خاصية التسعة أنها أول عدد فرد مجذور وأنها آخر مرتبة الآحاد . ومن خاصية العشرة أنها أول مرتبة العشرات . ومن خاصية الأحد عشر أنها أول عدد أصم . ومن خاصية الاثني عشر أنها أول عدد زائد . وبالجملة إن من خاصية كل عدد أنه نصف حاشيتيه مجموعتين وإذا جمعت حاشيتاه تكونان مثله مرتين ومثال ذلك خمسة فإن إحدى حاشيتيها أربعة والأخرى ستة ومجموعهما عشرة وخمسة نصفها وعلى هذا القياس يوجد سائر الأعداد إذا اعتبر وهذه صورتها :
1 2 3 4 - 5 - 6 7 8 9 وأما الواحد فليس له إلا حاشية واحدة وهي الاثنان والواحد نصفها وهي مثله مرتين . وأما قولنا : إن الواحد أصل العدد ومنشأه فهو أن الواحد إذا رفعته من الوجود ارتفع العدد بارتفاعه وإذا رفعت العدد من الوجود لم يرتفع الواحد . وأما قولنا : إن الاثنين أول العدد مطلقاً فهو أن العدد كثرة الآحاد وأول الكثرة اثنان . وأما قولنا : إن الثلاثة أول الأفراد فهي كذلك لأن الاثنين أول العدد وهو الزوج ويليه الثلاثة وهي فرد . وأما قولنا : إنها تعد ثلث العدد تارة الأفراد وتارة الأزواج فلأنها تتخطى العددين وتعد الثالث منهما وذلك الثالث يكون تارة زوجاً وتارة فرداً . وأما قولنا إن الأربعة أول عدد مجذور فلأنها من ضرب الاثنين نفسه وكل عدد إذا ضرب في نفسه يصير جذراً والمجتمع من ذلك مجذوراً . وأما ما قيل من أن الخمسة أول عدد دائر فمعناه أنها إذا ضربت في نفسها

57