الأول في الثالث مثل ضرب الثاني في نفسه مثال ذلك أن ضرب الأربعة في التسعة مثل ضرب الستة في نفسها وإن كانت أربعة أعداد فإن ضرب الأول في الرابع مثل ضرب الثاني في الثالث مثال ذلك ثمانية واثنا عشر وثمانية عشر وسبعة وعشرون .
وأما المنفصلة فهي مثل أربعة وستة وثمانية واثني عشر فإن نسبة الأربعة إلى الستة كنسبة الثمانية إلى الاثني عشر لأن الثمانية ثلثا الاثني عشر وليست الستة ثلثي الثمانية لكن الأربعة ثلثا الستة فهذه النسبة وأمثالها يقال لها منفصلة . ومن خاصية هذه النسبة إن ضرب الأول في الرابع مثل ضرب الثاني في الثالث . ومن خاصية النسبة المتصلة إن الحد الأوسط مشترك في النسبة وأما المنفصلة فالحد الوسط غير مشترك في النسبة . وأما النسبة التأليفية فهي المركبة من الهندسية والعددية مثال ذلك واحد واثنان وثلاثة وأربعة وخمسة وستة فالستة تسمى الحد الأعظم والثلاثة الحد الأصغر والأربعة الحد الأوسط وواحد واثنان هما التفاضل بين الحدود وذلك أن فضل ما بين الستة والأربعة اثنان وفضل ما بين الأربعة والثلاثة واحد فنسبة الاثنين الذي هو التفاضل بين الستة والأربعة والثلاثة إلى الواحد الذي هو التفاضل بين الأربعة والثلاثة كنسبة الحد الأعظم الذي هو الستة إلى الحد الأصغر الذي هو الثلاثة . وكذلك بالعكس نسبة الثلاثة الذي هو الحد الأصغر إلى الستة الذي هو الحد الأعظم كنسبة الواحد إلى الاثنين الذي هو تفاوت ما بين الأربعة والستة . ومن وجه آخر نسبة الواحد إلى الاثنين كنسبة الاثنين إلى الأربعة وكنسبة الثلاثة إلى الستة وعكس ذلك نسبة الستة إلى الثلاثة كنسبة الأربعة إلى الاثنين ونسبة الاثنين إلى الواحد . ومن وجه آخر نسبة الستة إلى الأربعة إلى الاثنين الثلاثة إلى الاثنين وعكس ذلك نسبة الاثنين إلى الثلاثة كنسبة الأربعة إلى الستة . فإن هذه النسبة مؤلفة من العددية والهندسية ومركبة منهما . ومن هذه النسبة استخراج تأليف النغم والألحان كما بينا في رسالة الموسيقى .

247