واحد ثلاثة خمسة سبعة تسعة أحد عشر وما زاد على ذلك فإن التفاوت بين كل عددين منها اثنان اثنان . وعلى هذا القياس تبنى سائر النسب العددية وإنما يعتبر مساواة تفاوت ما بينهما . ومن خاصية هذه النسبة أن كل عددين - أي عددين كانا - إذا أخذ نصف كل واحد منهما وجمع يكون منهما عدد آخر متوسط بين العددين مثال ذلك : ثلاثة وأربعة تفاوت ما بينهما واحد فإن أخذ نصف الثلاثة وهو واحد ونصف الأربعة وهو اثنان وجمع بينهما يكون ثلاثة ونصفاً وثلاثة ونصف أكثر من ثلاثة بنصف وينقص عن الأربعة بنصف وعلى هذا القياس يعتبر سائر النسب العددية .
وأما النسبة الهندسية فهي قدر أحد العددين المختلفين عند العدد الآخر مثال ذلك : أربعة ستة تسعة فإنما هي في نسبة هندسية وذلك أن نسبة الأربعة إلى الستة كنسبة الستة إلى التسعة وذلك أن الأربعة ثلثا الستة والستة ثلثا التسعة وكذلك بالعكس فإن نسبة التسعة إلى الستة كنسبة الستة إلى الأربعة وذلك أن التسعة مثل الستة ومثل نصفها والستة مثل الأربعة ومثل نصفها وهكذا : ثمانية واثنا عشر وثمانية عشر وسبعة وعشرون فإنها كلها في نسبة هندسية وذلك أن الثمانية ثلثا الاثني عشر ولاثني عشر ثلثا الثمانية عشر والثمانية عشر ثلثا السبعة والعشرين وكذلك بالعكس سبعة وعشرون مثل ثمانية عشر ومثل نصفها وعلى هذا وهي تنقسم نوعين متصلة ومنفصلة فالمتصلة مثل هذه التي قدمنا ذكرها ومن خاصية هذه النسبة إذا كانت ثلاثة أعداد فإن ضرب

246