خواص هذا الشكل في المقالة الأخيرة من كتاب أوقليدس بشرح وبراهين .
وبالجملة إنك لو تأملت يا أخي غرض أوقليدس من البيان وعلم ما في سائر كتب الهندسة لوجدت كلها إنما هو البحث عن خواص المقادير ومعرفة حقائقها التي هي الخطوط والسطوح والأجسام وما يعرض فيها من الأبعاد والزوايا والمناسبات التي بين بعضها وبعض .
وإذ قد بينا طرفاً من خواص الأشكال في هذه الرسالة وقبلها طرفاً من خواص العدد في رسالة الأرثماطيقي فنزيد أن نذكر طرفاً من خواص مجموعهما وذلك إنه إذا جمع بين بعض الأعداد وبين بعض الأشكال الهندسية ظهر منها خواص أخر لا يتبين في كل واحد منهما بمجردة مثال ذلك إذا كتب التسعة الأعداد في الشكل المتسع على هذه الصورة فإن خاصيته في الشكل المتسع إنه كيفما عد كانت الجملة خمسة عشر مثل هذا :
6 7 2 1 5 9 8 3 4 وهكذا الستة عشر إذا كتب في الشكل ذي الستة عشر بيتاً على هذه الصورة فإن من خاصيته أنه كيفما عد كانت الجملة أربعة وثلاثين مثل هذا :
1 15 14 4 12 6 7 9 8 10 11 5 13 3 2 16

109