والخامس المختلف الأضلاع والزوايا مثل هذا :
وأعلم يا أخي بأن لكل واحد من هذه الأشكال خواص يطول شرحها ولكن نذكر الخاصية التي تشملها كلها وهي أن كل مربع - أي مربع كان - فإن زواياه الأربع مجموعة تكون مساوية لأربع زوايا قائمة وإن كل مربع يمكن أن ينقسم بمثلثين وإن زيد عليه مثلث آخر صار منها شكل مجسم . وأما الشكل المخمس فهو الذي يحيط به خمسة أضلاع وله خمس زوايا وهو أول الأشكال الكثيرة الزوايا المتساوي الأضلاع وإنه يمكن أن يحيط بكل واحد منها دائرة ويمكن أن يحيط هو أيضاً بدائرة وأن كل شكل منها الذي هو أكثر زوايا فهو أكثر وأوسع مساحة من الذي هو أقل منه إذا كان المحيط بها مقداراً واحداً وإن ضرب عمود واحد من تلك المثلثات في نصف قواعدها فهو مساحة ذلك الشكل الكثير الزوايا .
ومن خاصية المسدس المتساوي الأضلاع أن كل ضلع من أضلاعه مساو لنصف قطر الدائرة التي تحيط به . وبالجملة ما من شكل إلا وله خاصية أو عدة خواص تركنا ذكرها مخافة التطويل فأما خواص الشكل المستدير فقد أفرد ها أوقليدس مقالة من كتابه ولكن نذكر منها طرفاً فنقول : إن الشكل المستدير هو سطح يحيط به خط واحد وإن مركزه في وسطه وإن أقطاره كلها متساوية وإنه أوسع من كل شكل كثير الزوايا إذا كان الذي يحيط به سطحاً واحداً وهو يشارك الدائرة في خواصها ونسبته من سائر الأجسام كنسبة الدائرة من سائر السطوح . وقد تبين

108