الألفاظ لفظة أخرى هي لفظة تحت فيقال : إذا أضيف الواحد إلى سائر الأعداد فهي تحت ذي الأضعاف والاثنان إذا أضيفت للثلاثة فيقال : تحت المثل والزائد جزءاً وكذلك إذا أضيف الثلاثة إلى الأربعة والأربعة إلى الخمسة وعلى هذا القياس وبالعكس مما ذكرناه في الباب الأول من نسبة الأكثر إلى الأقل كل واحد بالنسبة إلى نظيره كالثلاثة إذا أضيف إلى الخمسة والأربعة إلى السبعة والخمسة إلى التسعة فيقال تحت المثل والزائد أجزاء . وأما الاثنان إلى الخمسة والثلاثة إلى السبعة والأربعة إلى التسعة فيقال تحت الضعف والزائد جزءاً . وأما الثلاثة إلى الثمانية والأربعة إلى الأحد عشر والخمسة إلى الأربعة عشر والستة إلى السبعة عشر فيقال تحت الضعف والزائد أجزاء . فقد تبين أن نسبة الأقل إلى الأكثر لا تخلو من هذه الخمسة المعاني التي تحت ذي الأضعاف وتحت المثل والزائد جزءاً وتحت المثل والزائد أجزاء وتحت ذي الأضعاف والزائد جزءاً وتحت ذي الأضعاف والزائد أجزاء .
فصل في النسب أعلم أن النسبة على ثلاثة أنواع إما بالكمية وإما بالكيفية وإما بهما جميعاً فالتي بالكمية يقال لها نسبة عددية والتي بالكيفية يقال لها نسبة هندسية والتي بهما جميعاً يقال لها نسبة تأليفية وموسيقية . وأما النسبة العددية فهي تفاوت ما بين عددين مختلفين بالتساوي مثال ذلك : واحد اثنان ثلاثة أربعة خمسة ستة سبعة ثمانية تسعة عشرة فإن تفاوت ما بين كل عددين من هذه الأعداد واحد واحد وكذلك : اثنان أربعة ستة ثمانية عشرة اثنا عشر أربعة عشر ستة عشر ثمانية عشر وما زاد فإن التفاوت بين كل عددين من هذه الأعداد اثنان اثنان . وكذلك :

245