البرهان :
ولابد من إقامة البرهان على كل واحد من تلك الأحكام السابقة . وفي هذه البراهين تدريب للطالب على الاستفادة من النقيض والعكس في الاستدلال . وقد استعملنا الأسلوب المتبع في الهندسة النظرية لإقامة البرهان . فمن ألف أسلوب الكتب الهندسية يسهل عليه ذلك . وقد تقدم مثال منه في البرهان على عكس السالبة الكلية بالعكس المستوي موضحا ( 1 ) .
ويجب أن يعلم أنا نرمز للنقيض بحرف عليه فتحة ( 2 ) للاختصار وللتوضيح في كل ما سيأتي ، على هذا النحو :
ب . . . نقيض الموضوع ح‌ . . . نقيض المحمول برهان عكس السالبة الكلية :
فلأجل إثبات عكس السالبة الكلية بعكس النقيض نقيم برهانين :
برهانا على عكسها بالموافق ، وبرهانا على عكسها بالمخالف ، فنقول :
أولا - المدعى : أنها تنعكس سالبة جزئية بعكس النقيض الموافق ، ولا تنعكس سالبة كلية . فهنا مطلوبان ، أي : أنه إذا صدقت :
لا ب ح‌ صدقت س ح‌ ب ( المطلوب الأول ) ولا تصدق لا ح‌ ب ( المطلوب الثاني ) البرهان :
إن من المعلوم :

واتباع هذا الأسلوب من البرهان من مختصات هذا الكتاب . ( 2 ) إذ لو أتى بحرف النفي " لا " ، اشتبه بما يرمز به للسالبة الكلية .

209