قاعدة :
لما كان نصف القطر وسطا في النسبة بين ظل القوس وظل تمامها فمربع نصف القطر ( 3600 = 60 × 60 ) يساوى مسطح أحد الظلَّين في الآخر وذلك بقاعدة الأربعة المتناسبة كما بين في التاسع عشر من سابعة أصول أقليدس ، فإن قسم مربع نصف القطر على ظل قوس فخارج القسمة يساوى ظل تمامها . والمراد من المسطح ضرب أحدهما في الآخر كما في صدر المقالة الثانية من الأصول وصدر سابعته .
قاعدة :
لما كان نصف القطر في الظلي وسطا في النسبة فلازمه أن تكون نسبة ظل كل قوس إلى ظل قوس أخرى مثل نسبة ظل تمام هاتين القوسين على التكافي فلنعلم على قوس ا د الربع نقطتين كيف اتفقتا ولتكونا ب ح ونقول نسبة ظل قوس ا ب أعني ا ر إلى ظل قوس ا ح أعني ا ح كنسبة ظل قوس ب د أعني در إلى ظل قوس د ح أعني د ى لأن مثلثي ا ه ر د ه ر متشابهان ، وكذلك مثلثا ا ه ح د ه ى فتكون ح ا ÷ ا ه : : ه د ÷ د ى وه ا ÷ ا ر : : ر د ÷ د ه فبالمساواة المطوية ح ا ÷ ا ر : : ر د ÷ د ى فتكون ظل ح ا ÷ ظل ا ب : : ظل ب د ÷ ظل د ح وذلك ما أردناه ونستنبط من الظلَّي أحكاما كثيرة رياضية تركناها خوفا للإطالة .
ش 13

50