والمثلث القائم الزاوية مفتاح المشكلات لكثير من الإشكال الهندسيّة وإليه يردّ كل مثلث سواه ويستنبط من نسبة أضلاعه بعضها إلى بعض كثير من المجهولات سواء كان مستويا أو على بسيط كرة ويطلب تفصيلها في المطولات ولعلَّنا نشير إلى شرذمة منها في الدروس الآتية .
21 - الكرة جسم يحيط به سطح مستدير في داخله نقطة يكون جميع الخطوط المستقيمة الخارجة منها إليه متساوية .
ذلك السطح محيطها ، وتلك النقطة مركزها ، والخط المستقيم الخارج منها إلى المحيط في الجهتين قطرها . والخطوط الخارجة أنصاف أقطارها ولا يخفى عليك انّ الدائرة إذا أديرت على قطر من أقطارها دورة واحدة يحصل كرة .
22 - كل سطح مستو يقطع الكرة إلى قطعتين يحدث دائرة فيها هي الفصل المشترك بينها ، وقد برهن عليه في الأول من أولى أكرثاوذوسيوس ، فإن نصفت الدائرة الكرة بحيث تمّر بمركزها فهي أعظم دائرة عليها ويسمّونها الدائرة العظيمة ، وإلَّا فصغيرة .
23 - إذا دارت الكرة على نفسها معتدلا ، أو فرضت متحرّكة كذلك فكل نقطة تفرض عليها ترسم بحركتها في دورة تامّة دائرة هي مدارها ، إلَّا نقطتين متقابلتين لا تتحرّكان ولا تفعلان دائرة البتة . هاتان النقطتان قطبا الكرة والقطر الواصل بينهما - وهو لا يتحرك أيضا - محورها ، والدائرة العظيمة المتساوية البعد عن القطبين منطقتها ، وسائر المدارات دوائر صغار موازية للمنطقة وتسمى المدارات الموازية ، والمحور عمود على سطح كلَّها ، وكلّ مدارين عن جنبتي المنطقة متساويي البعد عنها متساويان ، ومحور الكلّ من الدوائر وقطباها هو محور المنطقة وقطباها .
بيان : قوله معتدلا ، المراد بالاعتدال أن تكون الكرة على محور واحد في دورتها كما بيّنه الفاضل البرجندي في شرحه على التذكرة ، وفي تعليقته على

16