دائرة ميل حينئذ . وان كانت نقطة أخرى كنقطة - ه - مثلا فليخرج قوس ه ح - ونقول إن قطعة ا ه ب - نصف دائرة قائمة على ا ب ح - على قوائم لأنها مارّة بقطبها وقد انقسمت على ه بمختلفين أصغرهما - ا ه - والخط المستقيم الخارج من - ه - إلي - أ - اعني وتر - ا ه - أصغر من وتر - ه ح - بالشكل الأول من ثالثة اكرثاوذوسيوس فان كانت قوس ه ح من عظيمة كانت أطول من قوس - ا ه - بقوة السابع والعشرين من ثالثة الأصول ضرورة أن - ا ه - ليست أعظم من النصف ، وإن كانت من صغيرة فبالطريق الأولى لأنها أعظم من قوس من عظيمة تمرّ بنقطتي - ه ح - إذ تلك القوس التي من العظيمة ليست بأعظم من النصف وانحداب الصغيرة أكثر من انحداب العظيمة .
وأما الخطوط المنحنية الغير الفرجارية فالطبع السليم يحكم بأنها أعظم من قوس البعد فثبت انه لا خط على بسيط الفلك بين تلك النقطة والعظيمة أقصر من قوس البعد وهو المطلوب .
وبوجه آخر إن كانت النقطة على القطب فقوس البعد ربع مطلقا . وان لم تكن عليه كان كل من القسيّ الواقعة بين النقطة والمعدل أطول من قوس البعد لأن كل واحدة من تلك القسي إن لم تكن أقصر من الربع فظاهر وإن كانت أقصر منه فلأنّها تكون حينئذ وتر زاوية عظمى في المثلث الحادث من واحدة من تلك القسي ومن قوس البعد والقوس المحصورة من المعدل بين طرفي كل واحدة من تلك القسي وقوس البعد لما ثبت في السادس والعشرين من أولى اكرمانالاوس من أن كل مثلث إحدى زواياه ليست أصغر من قائمة وكان الضلع الذي يوترها أقل ربع وكذلك ضلع آخر منه فكل واحد من الزاويتين الباقيتين أصغر من قائمة وقد بين في السابع منها أن الزاوية العظمى من المثلث يوترها الضلع الأطول .
هذا إذا اعتبرت القسي من العظام وأما إذا اعتبرت من الصغار فلأنه إذا فرضنا دائرة عظيمة تمرّ بطرفيها تكون القوس الواقعة من هذه العظيمة بينهما أقصر

137