موازيا للخط الغير المتناهي ، يمتد معه إلى غير النهاية ، فإذا دارت الكرة إلى جهة الخط الغير المتناهي يتقاطع الخط الخارج من الكرة مع الخط الغير المتناهي نقطة فنقطة .
فأول نقطة يتقاطع فيها الخطان فيها هي نقطة من الخطين لا نقطة للخطين قبلها ، وإلا لكان التقاطع فيها قبل تلك النقطة .
فثبت أن أول نقطة التقاطع آخر نقطة من الخطين ، فالخطان متناهيان لا محالة ، فكيف فرض كونهما غير متناهيين !
ومنها : برهان التطبيق ، وهو أنه لو فرضنا ست خطوط خرجت من نقطة من داخل الجسم إلى الجهات الست ، ممتدة بامتداد الجسم ، ثم قطعنا من كل خط قطعة من جانب تلك النقطة .
فلو فرضنا تطبيق محل القطع من الخط على النقطة التي بداء منها أصل الخط قبل القطع ، فأما أن يمتد إلى غير النهاية ، فيكون الزائد مثل الناقص ، وهو ممتنع ، أو يقصر عنه بمقدار تلك القطعة فيكون متناهيا ، وكذا أصل الخط لزيادته عليه بمقدار تلك القطعة فقط لا أكثر ، فثبت تناهى أبعاد كل جسم .

9