والأعداد التي يعد بعضها بعضا وكيف تنتقض الأزواج من الأزواج ، والافراد من الافراد ، والأزواج من الافراد ، والافراد من الأزواج ، وهي ثمانية وثلاثون شكلا .
المقالة العاشرة في الخطوط التي يكون لها مقدار واحد مشترك يقدرها جميعا ، يقال لها المتقادرات ، والخطوط المتباينات التي ليس لها مقدار واحد مشترك يقدرها جميعا ، والخطوط المتقادرات التي يكون لمربعاتها ، سطح واحد يكون مقدارا لها يقدرها ، وهي مائة وأربعة أشكال .
المقالة الحادية عشرة في المصمت الذي له طول وسمك وسطح ، وهي أحد وأربعون شكلا .
المقالة الثانية عشرة في السطح الكثير الزوايا المتشابهة التي قدر بعضها عند بعض في الدوائر ، كعدد المربعات التي تكون من أقطار الدوائر ، وهي خمسة عشر شكلا .
المقالة الثالثة عشرة وهي آخر مقالات إقليدس في خط يقسم على ذات وسط وطرفين ، وهي واحد وعشرون شكلا .
ولإقليدس هذا كتاب في المناظر ، واختلافها من مخارج العيون والشعاع ، يقول فيه : إن الشعاع يخرج من العين على خطوط مستقيمة ، وتحدث بعد سموت لا نهاية لكثرتها ، فإن الأشياء التي يقع عليها الشعاع تبصر ، والتي لا يقع عليها الشعاع لا تبصر ، ويمثل في ذلك أشكالا مختلفة يبين بها مخرج النظر ، وكيف تختلف عدة الاشكال التي يبين بها ذلك وهي أربعة وستون شكلا .
ومنهم نيقوماخس الحكيم الفيثاغوري ، وهو الذي يسمى القاهر عند المفاضلة ، وهو أبو أرسطاطاليس ، وله كتاب الارثماطيقي الذي قصد فيه لإبانة الاعداد ، وذكر ما تقدمت به الفلاسفة . فيقال نيقوماخس : إن القدماء الأولين الذين أظهروا العلم ونفذوا فيه ، وكان أولهم فيثاغورس ، حدوا بأن قالوا :
إن الفلسفة معناها الحكمة ، وإن اسمها مشتق منها ، فقالوا : الحكمة حقيقة

123