باطل ; لأنّه إمّا أن يوجد بين الامتدادين بُعد لا يوجد فوقه بُعد آخر ، أو لا يوجد . والأوّل يوجب إنقطاهما ، وقد فرضناهما غير متناهيين ، هذا خلف . والثاني يقتضي أن لا تكون هناك زيادة إلاّ وهي حاصلة في بُعد آخر ، فيصدق على كلّ زيادة أنّها حاصلة في بُعد ، ومتى صدق على كلّ واحدة أنّها حاصلة في بُعد ، صدق على المجموع أنّه حصل في بُعد ، فوجب أن يوجد بين الامتدادين بُعد يشتمل على الزيادات الغير المتناهية مع كونه محصوراً بين حاصرين ، وهو محال .
وأيضاً يجب أن يكون هو آخر الأبعاد ، وإلاّ لو كان فوقه بُعد آخر لم يكن مشتملاً على زيادته مع أنّا فرضناه مشتملاً على كل الزيادات ، وإذا كان آخر الأبعاد وجب انقطاع الامتدادين ، وأن لا ينفذا بعد وجود هذا البعد الذي فرضناه آخر الأبعاد .
وهذا البرهان يشتمل على مقدمة واحدة مشكلة ، وهي أنّ كلّ زيادة لمّا كانت حاصلة في بعد وجب أن تكون جميع الزيادات حاصلة في بعد ، فإن ثبتت استمر البرهان ، وإلاّ سقط بالكلّية ( 1 ) .
ج ( 2 ) : لو كانت الأبعاد غير متناهية ، لأمكن فرض خطين غير متناهيين من جهة ومبدأ هما واحد ، ثم تقطع من أحدهما قطعة متناهية ، ثم يطبق الخط الأوّل مع الخط المقطوع ، بأن يجعل الأوّل من التّام بإزاء الأوّل من الثاني بعد القطع ، والثاني من الأوّل بإزاء الثاني من الثاني وهكذا ، فإن استمر التطبيق بينهما إلى غير النهاية ، ولم ينقص أحدهما عن صاحبه كان الشيء مع غيره كهو لا مع غيره ، إذ كانا قبل القطع متساويين وبعده كذلك ، فيكون الخط المقطوع مساوياً للتام حالتي قطعه وعدمه ، فيكون وجود القطعة المحذوفة وعدمها سواء ، إذ لم يظهر هناك تفاوت ،

1 . راجع شرح الإشارات النمط الأوّل : 67 . 2 . وهو المسمّى ببرهان التطبيق ، انظر القبسات : 231 .

360