أربعة أنواع : أولها الرياضيات والثاني المنطقيات والثالث العلوم الطبيعيات والرابع العلوم الإلهيات . فالرياضيات أربعة أنواع : أولها الأرثماطيقي والثاني الجومطريا والثالث الأسطرنوميا والرابع الموسيقى . فالموسيقى هو معرفة تأليف الأصوات وبه استخراج أصول الألحان . والأسطرنوميا هو علم النجوم بالبراهين التي ذكرت في كتاب المجسطي [1] والجومطريا هو علم الهندسة بالبراهين التي ذكرت في كتاب أقليدس .
والأرثماطيقي هو معرفة خواص العدد وما يطايقها من معاني الموجودات التي ذكرها فيثاغورس ونيقوماخس . فأول ما يبتدأ بالنظر به في هذه العلوم الفلسفية الرياضيات وأول الرياضيات معرفة خواص العدد لأنه أقرب العلوم تناولاً ثم الهندسة ثم التأليف ثم التنجيم ثم المنطقيات ثم الطبيعيات ثم الإلهيات . وهذا أول ما نقول في علم العدد شبه المدخل والمقدمات : الألفاظ تدل على المعاني والمعاني هي المسميات والألفاظ هي الأسماء وأعم الألفاظ والأسماء قولنا " الشيء " والشيء إما أن يكون واحد أو أكثر من واحد فالواحد يقال على الوجهين إما بالحقيقة وإما بالمجاز . فالواحد بالحقيقة هو الشيء الذي لا جزء له البتة ولا ينقسم وكل ما لا ينقسم فهو واحد من تلك الجهة التي بها لا ينقسم وإن شئت قلت : الواحد ما ليس فيه غيره بما هو واحد . وأما الواحد بالمجاز فهو كل جملة يقال لها واحد كما يقال عشرة واحدة ومائة واحدة وألف واحد والواحد واحد بالوحدة كما أن الأسود أسود بالسواد والوحدة صفة للواحد كما أن السواد صفة للأسود .
وأما الكثرة فهي جملة لآحاد وأول الكثرة الاثنان ثم الثلاثة ثم الأربعة ثم الخمسة وما زاد على ذلك بالغاً ما بلغ . والكثرة نوعان إما عدد وإما معدود والفرق بينهما أن العدد إنما هو كمية صور الأشياء في نفس العاد

[1] المجسطي : كتاب في علم الفلك لبطليموس العالم اليوناني نقله الحجاج بن مطر في العصر العباسي الأول

49