وكذلك بالعكس كل ثلاثة أعداد متناسبة فإن مضروب أولها في ثالثها كمضروب ثانيها في نفسه وهذا مثال ذلك 964 كل ثلاثة أعداد متناسبة إذا كانت حاشيتاها معلومتين والواسطة مجهولة أعني بالحاشيتين الأول والثالث فإذا ضربت إحدى الحاشيتين في الأخرى وأخذ جذر المجتمع كان ذلك هو الواسطة المجهولة . فإن كانت إحدى الحاشيتين معلومة والواسطة معلومة ضربت الواسطة في مثلها وقسم المبلغ على الحاشية المعلومة فما خرج من القسمة فهو الحاشية المجهولة الأعداد المتناسبة إذا كانت أربعة فإن نسبتها على نوعين إحدهما نسبة التوالي والآخر غير التوالي . فأما الأعداد المتناسبة المتوالية على نسبتها إذا كانت أربعة فإن قدر أولها من ثانيها كقدر ثانيها من ثالثها وثانيها من ثالثها من رابعها مثال ذلك : " ب د ح يو " إذا كانت أعداداً متناسبة غير متوالية كان قدر أولها من ثانيها كقدر ثالثها من رابعها ولم يكن قدر ثانيها من ثالثها كقدر ثالثها من رابعها مثل هذه الصورة : ح وج يو كل أربعة أعداد متناسبة متوالية كانت أو غير متوالية فإن مضروب أولها في رأبعها مثل مضروب ثانيها في ثالثها . وإذا ضربت إحدى الواسطتين في الأخرى وقسم المبلغ على الحاشية المعلومة فما خرج فهو الحاشية المجهولة فإن كانت إحدى الواسطتين مجهولة وسائرها معلومة ضربت إحدى الحاشيتين في الأخرى وقسمت المبلغ على الواسطة المعلومة فما خرج فهو الواسطة المجهولة الأعداد المتناسبة المتوالية على نسبتها .
إذا كانت أربعة وكان عددان منها معلومين والباقيان مجهولين أمكن إخراج المجهولين بالمعلومين فإن كان الأول والثاني معلومين ضربت الثاني في مثله وقسمت المبلغ على الأول فما خرج فهو الثالث فإن كان الأول والثالث معلومين ضربت الأول في الثالث وأخذت جذر المبلغ فما كان فهو الثاني ثم ضربت الثالث في نفسه وقسمت المبلغ على الثاني فما خرج فهو الرابع .
وكذلك العمل في سائر الأعداد . فأما إذا كانت أربعة أعداد متناسبة غير

250