والسابع المنفرج الزاوية المختلف الأضلاع مثل هذا :
فصل في بيان تلك الخواص وأعلم يا أخي بأن لكل واحد من هذه المثلثات خاصية ليست للآخر فقد تبين ذلك في كتاب أوقليدس في المقالة الأولى ببراهينها ولكن نذكر منها الخاصية التي تشتمل على سبعتها كلها .
وذلك أن من خاصية كل شكل مثلث أي مثلث كان أنه لا بد من أن يكون فيه زاويتان ومن خاصيتها أيضاً أن ثلاث زوايا كل مثلث مجموعها مساولزاويتين قائمتين ومن خاصيتها أيضاً أن الضلع الأطول من كل مثلث بوتر الزاوية العظمى ومن خاصيتها أن كل ضلعين مجموعين من كل مثلث أطول من الضلع الثالث ومن خاصيتها أيضاً أنه إذا أخرج ضلع من أضلاعه أي ضلع كان على استقامته فإنه يحدث زاوية خارجة من المثلث وتكون هي أكبر من كل زاوية تقابلها ويكون مساوياً للداخلتين المقابلتين لها .
ومن خاصيتها أيضاً أن ضرب مسقط الحجر من كل مثلث في نصف قاعدتها هو مساحة ذلك المثلث .
وأما خاصية المثلث القائم الزاوية فهي أن مربع وتر الزاوية القائمة مساو للمربعين الكائنين من الضلعين .
ومن خاصية المثل الحاد الزاوية أن مربع الوتر أقل من مربع الضلعين

106