القوى الحساسة في إدراك المعلومات عند نظرها إلى ذاتها ووجدت صور المعلومات كلها في جوهرها فعند ذلك استغنت عن الجسد وزهدت في السكون معه وانتبهت من نوم الغفلة واستيقظت من رقدة الجهالة ونهضت بقوتها واستقلت بذاتها وفارقت الأجسام وخرجت من بحر الهيولى ونجت من أسر الطبيعة وأعتقت من عبودية الشهوات الجسمانية وتخلصت من حرقة الاشتياق إلى اللذات الجرمانية وشاهدت عالم الأرواح وارتقت إلى هناك حيث قال : " إليه يصعد الكلم الطيب والعمل الصالح يرفعه " أراد به النفس الزكية وجوزيت بأحسن الجزاء وهذا هو الغرض الأقصى من النظر في العلوم الرياضية التي كانوا يخرجون بها أولاد الحكماء وتلامذة القدماء . هكذا مذهب إخواننا الكرام وفقك الله وإيانا سبيل الرشاد إنه الرؤوف بالعباد .
فصل في خواص الأشكال الهندسية أعلم يا أخي - أيدك الله وإيانا بروح منه - بأن للأشكال الهندسية خواص ولمجموعها خواص أيضاً وقد بينا في رسالة الأرثماطيقي طرفاً من خواص العدد فنريد أن نذكر في هذا الفصل طرفاً من خواص الأشكال الهندسية ليكون تنبيهاً للناظرين في هذين العلمين على الغرض منهما ويكون أيضاً إرشاداً لطالبي خواص الأشياء وكيفية المسلك فيها .
ونبدأ أولاً بذكر المثلثات إذ كانت هي أول الأشكال الهندسية كما بينا في رسالة جومطريا فنقول :

104