برهانه ان نسبة - د ه - المقياس - إلى - ه ج - ظله في الوقت كنسبة جيب الارتفاع إلى جيب تمامه أعني جيب زاوية - ج - إلى جيب زاوية - ه د ج - فاح - هو ارتفاع الوقت إذا توهم نصف دائرة - ا ح ب - قائماً على سطح الأفق و - ط ه - جيب تمام هذا الارتفاع وعلى وضعه وإذا كان نصف دائرة - ا ح ب - فلك نصف النهار وفرض - ه ك - ظل نصف النهار كان - ك د ل - من الفصل المشترك لسطحي المدار وفلك نصف النهار وزاوية - ك بمقدار تمام عرض البلد فمثلث - ك ل م - هو مثلث الوقت بالمقدار دون الوضع لأن - ا ه ب - ليس بخط نصف النهار ولا الضلع الموازي له من هذا المثلث هو - ك م - ومعلوم ان جيب تمام الارتفاع يقوى على العمودين الخارجين في سطح الأفق من مسقط حجر الارتفاع إلى كل واحد من خطي الزوال والاعتدال والخارج منهما إلى خط الاعتدال يسمى حصة السمت و - ه م - بمقداره - فع ط هو الآخر إلى الخارج إلى خط نصف النهار لقوة - ه ط - عليهما وهو على وضعه لكن - ط م ع - عمود على - ه ع ص - لمروره من المركز إلى المماسة فخط - ه ع ص - خط نصف النهار الذي طلبناه .

353