ش 23 برهانه : وليكن - ا ب ح د - دائرة من دوائر الآفاق المائلة ، و - ا ه ح - دائرة نصف النهار و - د ر ب - معدل النهار على قطب - ه - فتكون قوس - ه ح - عرض البلد ، وقوس - ا ر - تمامه ، و - ح ط ى - منطقة البروج ، و - ه ك ى - دائرة ميل تمرّ بنقطة - ى - فقوس - ك ب - تعديل النهار ، ففي مثلث - ى ب ك - زاوية - ب ك ى - قائمة لأن دائرة الميل تقاطع المعدل على قوائم ، وزاوية - ك ب ى - تساوى قوس - ا ر - أعني تمام عرض البلد ، كما أن زاوية - ك ى ب - تساوى قوس - ه ح - أعني عرض البلد . فبالأصل من الشكل الظلَّي نسبة ظل زاوية ب أي ظل تمام عرض البلد إلى ظل وترها أعني ى ك - أي ظل الميل الأول ، كنسبة جيب زاوية - ك - القائمة أعني الجيب الأعظم ، إلى جيب قوس - ب ك - التي هي تعديل النهار [ جيب ك ÷ جيب ب ك : : ظل ب ÷ ظل ى ك ] والمطلوب استعلام مقدار ب ك ، فبالأربعة المتناسبة يقسم ظل ى ك على ظل ا ر - تمام عرض البلد منحطَّا يعرف مقدار جيب ب ك تعديل النهار . لكن لما كان تمام عرض البلد في أكثر المعمورة أزيد من ثمن الدور وأخذ ظل القوس التي أزيد من ثمن الدور لا يخلو من صعوبة يضرب ظل ى ك في ظل عرض البلد منحطَّا والحاصل هو جيب ب ك أيضا ، لأنه قد تبيّن في مباحث الظل كل مقدار يقسم على ظل تمام قوس منحطَّا يساوى خارج القسمة حاصل ضرب ذلك المقدار في تلك القوس منحطَّا .
إشارة : اعلم أن نصف النهار الأول من أول الجدي إلى أول السرطان في الآفاق الشمالية أقل من نصف النهار الثاني بقليل لأن الأيام تأخذ في الزيادة ، والليالي في النقصان ، ومن أول السرطان إلى أول الجدي بالعكس أي أن نصف

238